Рассеяние частиц формально ничем не отличается от рассеяния световых лучей, поэтому радужное рассеяние возможно не только в оптике, но и в механике. Необходимое условие возникновения радуги остается прежним: наличие экстремума в функции отклонения h(b). Пример радужного рассеяния электронов на цепочке атомов показан на рис. 6.
Попытки понять природу радуги предпринимались с древнейших времен. Создателем геометрической теории радуги следует, видимо, считать Рене Декарта, который первым продемонстрировал факт сгущения лучей при h, стремящемся к hr (1637 год). Количественную теорию радуги на основе волновой оптики построил в 1838 году английский астроном Дж. Эйри. И хотя в области дополнительных радужных максимумов предсказания теории Эйри существенно отличаются от результатов разработанной в XX веке точной теории радуги, функция Эйри нашла применение в математической физике и, в частности, в квантовой механике.
Учет волновых свойств света несколько усложняет картину. Поскольку на один и тот же угол h > hr будут рассеиваться два луча с различными прицельными расстояниями, между ними возникнет интерференция, приводящая к появлению осцилляций интенсивности (синяя кривая на рис. 4). Кроме того, за счет дифракционных эффектов рассеяние будет происходить и в область геометрической тени h > hr.
Рис. 5. Радуга первого и второго порядка (фото Э. Лариковой)
Иногда на небе можно увидеть две радуги (рис. 5). Радугу второго порядка порождает четвертая ветвь функции отклонения светового луча (линия 4 на рис. 1). Яркость радуги второго порядка будет меньше, а чередование цветов обратным по отношению к основной радуге.
Цветная радуга обусловлена небольшим различием в показателе преломления воды для различных длин световых волн. Соответственно, точное значение угла радуги hr также будет немного отличаться.
Рис. 4. Доля рассеянного света в зависимости от угла отклонения согласно предсказаниям геометрической оптики (красная линия) и теории Эйри (синяя линия). Изображение: «Троицкий вариант»
Для водяной капли в воздухе этот угол составляет приблизительно 42`. Таким образом, капля, подсвеченная солнцем, будет ярко «светить» назад по образующей конуса с соответствующим углом раствора. Свет, исходящий от таких капель, создаст для находящегося в подходящем месте наблюдателя яркую дугу.
Рис. 3. Ход световых лучей, падающих на каплю под разными прицельными расстояниями, для третьей ветви функции отклонения. Проведя вычисления для 10 000 лучей, Декарт открыл существование предельного угла отклонения и сгущение лучей по мере приближения к нему. Изображение: «Троицкий вариант»
Именно такое поведение приводит к возникновению радужного рассеяния: световые лучи будут сгущаться по мере приближения угла рассеяния к углу радуги hr, а область h > hr будет соответствовать геометрической тени (рис. 3, 4).
Рис. 2. Зависимость угла отклонения светового луча от прицельного расстояния для третьей ветви функции отклонения. Максимум достигается при значении прицельного параметра около 7/8 радиуса капли. Изображение: «Троицкий вариант»
Именно эта третья ветвь функции отклонения луча обладает важным свойством: угол рассеяния достигает экстремума при некотором не равном нулю значении прицельного расстояния br (рис. 2).
Рис. 1. Четыре варианта «судьбы» светового луча в капле воды. Изображение: «Троицкий вариант»
Свет, упавший на каплю воды, может отразиться от ее поверхности (рис. 1, линия 1), преломиться на границе, пройти внутрь капли, снова преломиться и выйти наружу (2) или же претерпеть внутреннее отражение и только после этого покинуть каплю (3).
Радуга красивейшее природное явление. И хотя видел ее практически каждый, мало кто может внятно объяснить причину ее появления. Не каждый сможет даже с уверенностью сказать, куда при наблюдении радуги светит солнце в лицо или в спину. В этой статье мы расскажем, как образуется радуга и как радужное рассеяние проявляется в разных областях физики.
докт. физ-мат. наук, Белгородский государственный национальный исследовательский университет
Владислав Сыщенко,
7 фактов о радуге
/ / /
7 фактов о радуге
Комментариев нет:
Отправить комментарий